물리학에서는 위치 변화량, 힘, 속도와 같은 양을 자주 접하게 되며, 이들은 크기 외에도 방향을 가진다. 수학에서는 크기와 방향을 모두 갖는 양을벡터 (vector)라 부르고, 크기만 있고 방향이 없는 양(예: 질량, 시간, 길이)은스칼라라 부른다(물리학에서는 스칼라라고 한다).
벡터의 기하학적 표현과 기본 개념
벡터를 직관적으로 연구하기 위해 우리는 방향을 가진 선분, 즉유방향선분 (directed line segment) 来表示它。有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
- 벡터의 길이: $\vec{AB}$ 벡터의 크기를 벡터의 길이라 부르며, 모듈러스라 하여 $|\vec{AB}|$ 로 표시한다.
- 특수 벡터: 길이가 0인 벡터를영벡터 (zero vector)，记作 $\mathbf{0}$；长度等于 1 个单位长度的向量叫做단위벡터 (unit vector)라 부른다.
- 위치 관계: 방향이 같거나 반대인 영벡터가 아닌 벡터를평행벡터 (parallel vectors)또는공선벡터 (collinear vectors)라 부른다. 규정: $\mathbf{0}$ 는 임의의 벡터와 평행하다.
벡터의 핵심은 '위치에서 자유로워지는 것'이다. 길이가 같고 방향이 일치하면, 시작점이 어디에 있든 상관없이 그들은같은 벡터라 부른다.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ 및 방향이 동일}$$